मान लीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 10^{30 | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम जांचते हैं कि क्या सारणिक $|A| 
eq 0$ है। हम आव्यूह के तत्वों की समता (parity) की जांच क

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$A$ सभी $n \in N$ के लिए व्युत्क्रमणीय (invertible) है

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $A$ व्युत्क्रमणीय है,हम जांचते हैं कि क्या सारणिक $|A| 
eq 0$ है। हम आव्यूह के तत्वों की समता (parity) की जांच करने के लिए $2$ के साथ मॉड्यूलो लेते हैं। $2$ के साथ मॉड्यूलो लेने पर,आव्यूह $A$ इस प्रकार हो जाता है: $A \equiv \begin{bmatrix} 0+1 & 0+0 & 0+0 \ 0+0 & 0+1 & 0+0 \ 0+0 & 0+0 & 0+1 \end{bmatrix} \pmod{2}$ $A \equiv \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \pmod{2}$ सारणिक $|A| \pmod{2}$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) का सारणिक है,जो $1$ है। चूंकि $|A| \equiv 1 \pmod{2}$,इसलिए सारणिक $|A|$ एक विषम संख्या होनी चाहिए। एक विषम संख्या कभी $0$ नहीं हो सकती। इसलिए,सभी $n \in N$ के लिए $|A| 
eq 0$ है। अतः,आव्यूह $A$ सभी $n \in N$ के लिए व्युत्क्रमणीय है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

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यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$ . . . . . . .

आव्यूह $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A-3I)(A-5I)=0$ है,तो $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=2$ है,तो $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)| \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = $ ($A$ में)

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